Тайлбар

Факторинг гэж юу вэ?

Факторинг гэдэг нь илэрхийлэлийг бүтээгдэхүүн болгон задлах үйл явц юм энгийн илэрхийлэл, эсвэл хүчин зүйл. Жишээ нь, олон гишүүнт ( x^2 - 5x + 6 )-г ( (x - 2)(x - 3) ) болгон хүчин зүйл болгож болно. Факторинг бол үндсэн зүйл юм илэрхийллийг хялбарчлах, тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд тусалдаг алгебрийн ур чадвар.

Нарийвчилсан факторинг тооцоолуурыг хэрхэн ашиглах талаар

Энэхүү тооцоолуур нь олон гишүүнтийг оруулах замаар хүчин зүйл хийх боломжийг олгодог коэффициент ба олон гишүүнтийн зэрэг. Та өөр сонголтоос сонгож болно факторинг хийх аргууд, үүнд:

  1. Бүлэглэх: Энэ арга нь нэр томьёог дахин цэгцлэх, бүлэглэх явдал юм нийтлэг хүчин зүйлсийг ялгаж салга.
  2. ** Томъёо ашиглах**: Энэ арга нь тодорхой алгебрийн томьёо, квадратуудын ялгаа эсвэл төгс дөрвөлжин гурвалсан тоо гэх мэт.
  3. Квадрат тэгшитгэл: Энэ арга нь факторинг хийхэд зориулагдсан ( ax^2 + bx + c ) хэлбэрийн квадрат олон гишүүнтүүд.

Оруулах талбарууд

  • Коэффициент: Олон гишүүнтийн коэффициентүүдийг a гэж оруулна таслалаар тусгаарлагдсан жагсаалт. Жишээлбэл, олон гишүүнтийн хувьд ( 2x^2 - 3x + 1 ), та 2, -3, 1-г оруулна.
  • Олон гишүүнтийн зэрэг: Олон гишүүнтийн зэргийг зааж өгнө. А квадрат олон гишүүнт, зэрэг нь 2.
  • Факторинг хийх арга: Факторинг хийхэд ашиглах аргыг сонгоно уу олон гишүүнт.

Жишээ

Та ( x^2 - 5x + 6 ) олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгохыг хүсч байна гэж бодъё:

  1. Итгэлцүүр: 1, -5, 6-г оруулна уу.
  2. Зэрэг: 2-г оруулна уу.
  3. Арга: Томъёо ашиглах-г сонгоно.

“Тооцоолох” товчийг дарсны дараа тооцоолуур ажиллах болно ( (x - 2)(x - 3) олон гишүүнтийн хүчин зүйлчилсэн хэлбэрийг өг. ).

Нарийвчилсан факторинг тооцоолуурыг хэзээ ашиглах вэ?

  1. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх: Олон гишүүнтийг олохын тулд тооны машиныг ашиглана тэгшитгэлийн үндэс.
  • Жишээ нь: Факторинг ( x^2 - 4 = 0 ) олохын тулд ( x = 2 ) болон ( x = -2 ).
  1. Хялбарчлах илэрхийлэл: Цогцолборыг хялбарчлах олон гишүүнт хүчин зүйлс алгебр дахь илэрхийллүүд.
  • Жишээ нь: Хялбарчлах ( \frac{x^2 - 1}{x - 1} ) нь ( \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x-д хуваах замаар.
  • 1 ).
  1. Олон гишүүнтийн график зурах: Олон гишүүнтийн хүчин зүйлсийг ойлгох түүний графикийг зурахад тусална.
  • Жишээ нь: a-ийн үндсийг мэдэх олон гишүүнт нь график дээрх х огтлолцлыг тодорхойлоход тусалдаг.
  1. Эрдмийн судалгаа: Оюутнууд энэ тооны машиныг ашиглан өөрийн тооцоогоо шалгах боломжтой ажиллаж, факторингийн үйл явцыг илүү сайн ойлгох.
  • Жишээ нь: Факторжсоныг баталгаажуулах гэрийн даалгаврын асуудлын хэлбэр.

Тооны машинд ашигласан нэр томъёоны тодорхойлолт

  • Олон гишүүн: Хувьсагчдаас бүрдэх илэрхийлэл сөрөг бус бүхэл тоо ба коэффициент. Жишээлбэл, ( 3x^2 + 2x - 5 ) нь олон гишүүнт юм.
  • Коэффицент: Олон гишүүнт гишүүний тоон хүчин зүйл. ( 4x^3 ), коэффициент нь 4 байна.
  • Зэрэг: Олон гишүүнт дэх хувьсагчийн хамгийн их чадал. Зэрэг ( 2x^3 + 3x^2 + 1 ) нь 3 байна.
  • Үлчилгээний хэлбэр: Олон гишүүнтийг үржвэр болгон илэрхийлнэ хүчин зүйлүүд. Жишээлбэл, ( (x - 1)(x - 2) ) нь ( x^2 -)-ийн хүчин зүйл юм. 3x + 2 ).

Дээрх тооцоолуурыг ашиглан өөр өөр утгыг оруулаад факторингыг харна уу үр дүн нь динамик. Үр дүн нь факторинг ойлгоход тусална боловсруулж, алгебрийн ур чадвараа сайжруулах.